値の取得
var value = $('#select').val();
var value = $('input[type="text"][name="textbox1"]').val();
var value = $('#select option:selected').val();
指定の値を持つオプションを選択する
$('#select option[value="1"]').prop('selected', true);
参考：
フォーム操作、input・select の値 (value) 取得のあれこれ – Qiita
チェックボックスの操作
チェックを付ける
$('#checkbox').prop('checked', true);
チェックを外す
$('#checkbox').prop('checked', false);
チェックボックスの状態を取得する
$('#checkbox').prop('checked');
// チェックあり → true、チェックなし → false
参考：
jquery でチェックボックスにチェックを入れるには prop を使え。- Qiita
jQuery でチェックボックスやラジオボタンの状態を取得する | たねっぱ！