ゲルストナー波 (Gerstner Wave)

Gerstner Wave

(出典Daniel A. Russell

水深の大きい水の表面を形を変えずに伝わる有限振幅の波で、1802年Gerstnerによって運動方程式の厳密解として導かれた。波高が増すと、波の峰が尖り谷が平になる。水粒子の運動が無限小振幅波と同様に、円軌道を描くとして導かれたものである。波形がトロコイド曲線になるので、トロコイダル波とも呼ばれる。波速は無限小振幅波に等しく波高によらない。厳密解ではあるが渦度をともない、現実の波はストークス波に近いと考えられている。

── 海洋情報研究センター

表記ゆれ/別名
  • ゲルストナー波/ガーストナー波/ゲスナー波 (Gerstner Wave)
  • トロコイド波 (Trochoidal Wave)

参考:

ゲルストナー波 | 空の缶詰

HLSL でゲルストナー波を実装 | Yorung’s Hotfix

ゲルストナー波を合成する | ゲームつくろー!

大きな波 | マイナビニュース

ゲルストナー波 | コトバンク

ゲルストナー波、トロコイド波って何ですか – Yahoo! 知恵袋

Waves | Catlike Coding

Ocean Shader with Gerstner Waves | 80 Level

Effective Water Simulation from Physical Models | NVIDIA Developer

Ocean Waves | Hyper Physics

Trochoidal Wave – Wikipedia

What mathematical shape is the surface of waves on water? – Mathematics Stack Exchange

ストークス波 (Stokes Wave)

参考:

ストークス波 | Weblio 辞書

ストークス波 | コトバンク

Stokes Wave – Wikipedia

浅水方程式 (Shallow Water Equations)

参考:

1次元浅水流方程式の導出/勾配と摩擦なし | 数学とか語学とか楽しいよね

1次元浅水流方程式の基本形 | 数学とか語学とか楽しいよね

浅水波 | コトバンク

Shallow Water Equations – Wikipedia

重力波

  • 深水波
  • 中間波
  • 浅水波

参考:

重力波 | コトバンク

重力波 – Wikipedia

表面波 – Wikipedia

波浪

参考:

波 – Wikipedia

飛沫/波しぶき (Spray)

参考:

波飛沫 – Wikipedia

シミュレーション

参考:

Animation and Rendering of Complex Water Surfaces | Computer Graphics at Stanford University

巨大波

参考:

巨大波の発生メカニズム、数学で予測可能か/穏やかな海で突如発生 | 日本経済新聞

巨大波 – Wikipedia

スペクトル

参考:

Using the Fast Fourier Transform | Keith Lantz

Phillips Spectrum | Connor Gibson

Ocean Wave Spectra | WikiWaves

コンピュートシェーダーで計算する

参考:

海洋シミュレーション FFT Ocean を実装したい – Qiita

用語

  • 孤立波/ソリトン (Solitary Wave / Soliton)
  • クノイド波 (Cmpodal Wave)

参考:

孤立波 – Wikipedia

ソリトン – Wikipedia

段波 – Wikipedia

有限振幅波 | コトバンク

無限小振幅波 | コトバンク

クラッパー波 | コトバンク

エアリー波 | コトバンク

アーセル数 | コトバンク

波形勾配 | コトバンク

表面張力波 – Wikipedia

定常波 – Wikipedia

津波 – Wikipedia

KdV 方程式 – Wikipedia

ビューフォート風力階級 – Wikipedia

デモ

Gerstner Waves | Desmos

資料

大気海洋の力学 (PDF) | 海洋気候物理学研究室

Simulation of Interactive Surface Waves (PDF) | Jerry Tessendorf

Ocean Surface Simulation (PDF) | Jerry Tessendorf

Simulating Ocean Water (PDF) | Jerry Tessendorf

Animation and Rendering of Complex Water Surfaces (PDF) | Computer Graphics at Stanford University

リンク

海の事典 | 海洋情報研究センター

デモ

実装テスト #1

実装テスト #2

nVidia Island Demo (GTX 480 / 1080p)

Real-time Ocean Rendering

Shore Break VFX – Vimeo

チュートリアル

Gerstner Waves – Coding Adventure

Water Gerstner Waves (UE4)

Shadertoy

デモ:

Gerstner Wave Approximation (Tech_) – Shadertoy

Gerstner Waves (nr4) – Shadertoy

Gerstner Heightmap (felipunkerito) – Shadertoy

Circle Wave (FabriceNeyret2) – Shadertoy

FPI Gerstner Waves Diagram (huwb) – Shadertoy

Gerstner Wave (ligaobo) – Shadertoy

Sine to Gerstner Wave (TinyTexel) – Shadertoy

Wave Equation Gerstner (huwb) – Shadertoy

ストークス波表示プログラム

参考:

ストークス波表示プログラム | 西田友是

ドキュメント:

ストークス波の説明/プログラムの使用方法 | 西田友是

海面シミュレーション (monguri)

リポジトリ:

monguri/UE4ShaderPluginSandbox – GitHub

参考:

UE4 で海面シミュレーションと描画を行う – Qiita

Daniel A. Russell

公式サイト:

Acoustics and Vibration Animations | Daniel A. Russell

ギャラリー:

Longitudinal and Transverse Wave Motion | Daniel A. Russell

What is a Wave? | Daniel A. Russell

Phillips Ocean

リポジトリ:

Scrawk/Phillips-Ocean: A Ocean Using Phillips Spectrum in Unity – GitHub

Eric Bruneton

動画:

Real-time Animation and Rendering of Ocean Whitecaps

Ocean – Proland #4

Real-Time Ocean Rendering and Lighting – Proland (OpenGL)

Real-time Realistic Ocean Lighting using Seamless Transitions from Geometry to BRDF – Proland

公式サイト:

Eric Bruneton | Evasion

リンク:

Real-time Animation and Rendering of Ocean Whitecaps | ACM Digital Library

Real-time Animation and Rendering of Ocean Whitecaps (Slides / PDF) | HAL-Inria

Real-time Realistic Ocean Lighting using Seamless Transitions from Geometry to BRDF (PDF) | HAL-Inria

Claes Johanson

参考:

Water Rendering with Projected Grid (Claes Johanson) | Lund Institute of Technology

Ivan Pensionerov

動画:

Ocean Waves Simulation with Fast Fourier Transform

リポジトリ:

gasgiant/FFT-Ocean: FFT Ocean for Unity – GitHub

gasgiant/Ocean-URP – GitHub

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